我們談可靠性，往往離不開開篇大幅統計學介紹。很多可靠性參考書，第一章也都是失效模型、可靠度函數、失效率函數、MTBF等。
說實話，可靠性確實離不開概率統計。
比如我們了解到很多實驗設計中的數量選擇都不是憑空虛設，大多都是依據失效函數、置信度等進行計算；再如我們預設的產品壽命是通過加速實驗推算的數值，如果某家公司真的執行了誠意滿滿的壽命估算，估計做一批數量的樣品，保證十年的使用壽命，客戶和市場也該等的花都謝了。
威布爾分布表達式異常復雜，在可靠性中使用范圍卻很廣。其中失效密度函數表示如下：
威布爾分布之所以好用，是因為通過調整不同參數，可以表征整個產品生命周期，即可靠性常提到的浴盆曲線，分為早期失效、隨機失效和老化失效三個階段。
早期失效，產品在開始使用時,失效率很高,但隨著產品工作時間的增加,失效率迅速降低。這一階段失效的原因大多是由于設計、原材料和制造過程中的缺陷造成的。
隨機失效期，是失效率較低，且較穩定，往往可近似看作常數，可以用指數分布表示。這一時期是產品的良好使用階段, 偶然失效主要原因是質量缺陷、材料弱點、環境和使用不當。
老化階段，失效率隨時間的延長而急速增加, 主要由磨損、疲勞、老化和耗損等原因造成。這個階段也可以用正態分布來做模擬。
Weibull分布參數與失效模型之間的關系:
Weibull分析有何用處呢？當然用處很多，這也是可靠性工程師必備的基本知識。本文舉一個簡單例子，幫助你了解威布爾分布的作用之一。
案例：
在某零部件有兩個供應商，為了挑選更合適的供應商，分別拿了8個樣本進行壽命試驗，得到的數據是每個樣本失效的時間，結果如下：
那哪家供應商的可靠性更好呢？
分析:
如果單純從數據上來看，供應商1的數據比較分散，供應商2的數據比較集中，但是很難說誰更好一些，通常我們會選擇一些量化的比較方法：
1、最常用的方法是比較平均值，也稱平均壽命：
供應商1產品的平均壽命是：136,749；
供應商2產品的平均壽命是：38,593；
供應商1勝出。
2、另外一種比較方法是使用中位數，即中位壽命的比較：
供應商1產品的中位壽命是：100,515；
供應商2產品的中位壽命是：37,616；
還是供應商1勝出。
注：中位數指一組數據的中間值，通俗來說就是50%比它大，50%比它小。（Excel公式：Median）
但的確如此嗎？
相信這時候很多朋友一定會想到，需要進行比較，還需要一個前提，就是咱們期望這個產品使用多少時間。
如果時間要求是1~2萬的，可能會是供應商2會更好一些，因為在此之前都沒有失效；
如果時間要求是5~6萬的，可能會是供應商1會更好一些，因為在此之前供應商2基本都已經失效。
接下來，讓我們看看Weibull分析可以幫助到我們什么？
結果：
通過Weibull分析，我們可以得到這兩個供應商各自的Weibull分析圖形。為了便于比較，我們可以通過“多圖”將他們放在一張圖上進行直觀比較。
如果要求的使用時間是2萬，
供應商1產品的不可靠度，即F(2萬) 是：13.18%；
供應商2產品的不可靠度，即F(2萬) 是：2.68%；
供應商2勝出。
注：不可靠度指的是使用到某時刻T，產品失效了的百分比。
如果要求的使用時間是5萬，
供應商1產品的不可靠度，即F(5萬) 是：29.19%；
供應商2產品的不可靠度，即F(5萬) 是：90.52%；
供應商1勝出。
注：與其說供應商1數值比較上的確更好一點，不如說供應商2更差一些。這個問題以后有機會再討論。
總結：
簡單總結該案例的啟示：
平均值在產品可靠性比較中，有一定的意義，但還需根據客戶需求、設計目標、數據分布進一步對比分析。（和大家經常吐槽自己“被平均”是一個道理）
用不可靠度（F(t)）或者可靠度（R(t)）進行比較，可能會更加合適；
通過Weibull分析，我們可以得到產品應用到任意時刻（當然需要找個時間點是有價值的）的可靠性或者不可靠度；
在平時的工作中，我們可以通過這樣的分析，比較不同供應商、批次、區域等的產品可靠性；也可以進行產品改進前后的可靠性比較。
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