1.物理建模的關鍵方法

1）有限元分析方法

有限元分析方法是一種成熟的建模方法，在機床物理建模中應用非常廣泛。有限元是那些集合在一起時能夠表示實際連續域的單個離散單元。所謂有限元分析指的是用較簡單的問題代替復雜問題后再進行求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的（較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件（如結構的平衡條件），從而得到問題的解。圖1為箱體網格劃分結果。

圖1 箱體網格劃分

在機床建模中使用有限元分析時，先對機床結構實體進行離散化處理，劃分有限個單元，再對此進行分片插值，分析得到單元特征矩陣，最后把各單元特征矩陣組裝成總特征矩陣，得到整個機構的方程組進行求解。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析手段。有限元法最初被稱為矩陣近似方法，由于其方便性、實用性和有效性而引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。同時隨著計算機運算頻率的提高和大容量存儲計算機技術發展，大型有限元商用軟件的不斷開發和功能強化，有限元建模和分析方法的優勢明顯展現。經過短短數十年的努力，隨著計算機技術的快速發展和普及，有限元方法迅速從結構工程強度分析計算擴展到幾乎所有的科學技術領域，成為一種豐富多彩、應用廣泛并且實用高效的數值分析方法。

2）多體系統動力學

經典力學方法原則上可用于建立任意系統的微分方程，但隨著系統內分體數和自由度的增多，以及分體之間約束方式的復雜化，方程的推導和求解過程變得極其繁瑣。而當前的制造系統越來越復雜，經典力學方法已經難以解決日益復雜的系統問題。隨著現代計算技術的飛速發展，將傳統的經典力學方法與現代計算技術結合，形成了多體系統動力學的新分支，主要研究多體系統（一般由若干個柔性和剛性物體相互連接所組成）運動規律。

多體系統動力學主要任務包括：

（1）建立復雜機械系統運動學和動力學程式化的數學模型，開發實現這個數學模型的軟件系統，用戶只需輸入描述系統的最基本數據，借助計算機就能自動進行程式化的處理；

（2）開發和實現有效的處理數學模型的計算機方法與數值積分方法，自動得到運動學規律和動力學響應；

（3）實現有效的數據后處理，采用動畫顯示，圖表或其他方式提供數據處理結果。

多體系統動力學可以用于數控機床的設計階段、運動控制階段。設計階段，利用多體系統動力學的分析，仿真系統的行為，優化系統的參數和結構。運動控制階段，利用多體系統動力學建立運動對象的物理模型，仿真運動對象的響應，在運動控制階段進行前饋補償，提升控制系統性能。

以有限元分析方法和多體系統動力學方法為基礎，還可以進行切削力建模，機床的模態分析等進一步地分析，為機床的設計、運行和加工過程的分析提供分析手段。

2.物理建模常用工具

應用于數控機床物理建模的建模工具非常多，其中常用的有ANSYS、ABAQUS、RecurDyn、Mworks、Simulink、Adams、CATIADMU等，以下對這幾種工具分別進行簡單介紹。

1）ANSYS

ANSYS是機床進行有限元建模最常用的工具，它是美國ANSYS公司研制的大型通用有限元分析(FEA)軟件，是世界范圍內增長最快的計算機輔助工程(CAE)軟件，能與多數CAD軟件接口，實現數據的共享和交換，如Creo、NASTRAN、Algor、I-DEAS、AutoCAD等。是融結構、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。在核工業、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、汽車交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫學、輕工、地礦、水利、日用家電等領域有著廣泛的應用。ANSYS功能強大，操作簡單方便，現在已成為國際最流行的有限元分析軟件，在歷年的FEA評比中都名列第一。（圖2）

圖2 ANSYS界面及模型建立

2）ABAQUS

ABAQUS是一套功能強大的工程模擬的有限元軟件。其解決問題的范圍從相對簡單的線性分析到許多復雜的非線性問題。ABAQUS包括一個豐富的、可模擬任意幾何形狀的單元庫。并擁有各種類型的材料模型庫，可以模擬典型工程材料的性能。作為通用的模擬工具，ABAQUS除了能解決大量結構(應力、位移)問題，還可以模擬其他工程領域的許多問題，例如熱傳導、質量擴散、熱電耦合分析、聲學分析、巖土力學分析(流體滲透、應力耦合分析)及壓電介質分析。ABAQUS被廣泛地認為是功能最強的有限元軟件，可以分析復雜的固體力學結構力學系統，特別是能夠駕馭非常龐大復雜的問題和模擬高度非線性問題。ABAQUS不但可以做單一零件的力學和多物理場的分析，同時還可以做系統級的分析和研究。ABAQUS的系統級分析的特點相對于其他的分析軟件來說是獨一無二的。（圖3）

圖3 ABAQUS界面及模型建立

3）RecurDyn

RecurDyn是由韓國FunctionBay公司開發出的新一代多體系統動力學仿真軟件。它采用相對坐標系運動方程理論和完全遞歸算法，非常適合于求解大規模的多體系統動力學問題。RecurDyn/Professional包括前后處理器Modeler及求解器Solver。基于Professional提供的各種建模元素，用戶可以建立起系統級的機械虛擬數字化樣機模型，并對其進行運動學、動力學、靜平衡、特征值等全面的虛擬測試驗證，通過判斷仿真測試的數據、曲線、動畫、軌跡等結果，據以進行系統功能改善實現創新設計。（圖4）

圖4 RecueDyn界面及模型建立

4）MWorks

MWorks是新一代多領域工程系統建模、仿真、分析與優化通用CAE平臺，基于多領域統一建模規范Modelica，提供了從可視化建模、仿真計算到結果分析的完整功能，支持多學科多目標優化、硬件在環(HIL)仿真以及與其他工具的聯合仿真。利用現有大量可重用的Modelica領域庫，MWorks可以廣泛地滿足機械、電子、控制、液壓、氣壓、熱力學、電磁等專業，以及航空、航天、車輛、船舶、能源等行業的知識積累、建模仿真與設計優化需求。MWorks作為多領域工程系統研發平臺，能夠使不同的領域專家與企業工程師在統一的開發環境中對復雜工程系統進行多領域協同開發、試驗和分析。（圖5）

圖5 MWorks界面及機器人模型仿真

5）Simulink

Simulink是MATLAB中的一種可視化仿真工具，是一種基于MATLAB的框圖設計環境，是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包，具有適應面廣、結構和流程清晰及仿真精細、貼近實際、效率高、靈活等優點，被廣泛應用于線性系統、非線性系統、數字控制及數字信號處理的建模和仿真中。Simulink提供一個動態系統建模、仿真和綜合分析的集成環境。在該環境中，無需大量書寫程序，而只需要通過簡單直觀的鼠標操作，就可構造出復雜的系統。構架在Simulink基礎之上的其他產品擴展了Simulink多領域建模功能，也提供了用于設計、執行、驗證和確認任務的相應工具。Simulink與MATLAB緊密集成，可以直接訪問MATLAB大量的工具來進行算法研發、仿真的分析和可視化、批處理腳本的創建、建模環境的定制以及信號參數和測試數據的定義。（圖6）

圖6 Simulink界面及模型構建

6）ADAMS

ADAMS，即機械系統動力學自動分析軟件，是美國機械動力公司（現已并入美國MSC公司）開發的虛擬樣機分析軟件。ADAMS軟件使用交互式圖形環境和零件庫、約束庫、力庫，創建完全參數化的機械系統幾何模型，其求解器采用多剛體系統動力學理論中的拉格朗日方程方法，建立系統動力學方程，對虛擬機械系統進行靜力學、運動學和動力學分析，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。ADAMS軟件的仿真可用于預測機械系統的性能、運動范圍、碰撞檢測、峰值載荷以及計算有限元的輸入載荷等。ADAMS一方面是虛擬樣機分析的應用軟件，用戶可以運用該軟件非常方便地對虛擬機械系統進行靜力學、運動學和動力學分析。另一方面，又是虛擬樣機分析開發工具，其開放性的程序結構和多種接口，可以成為特殊行業用戶進行特殊類型虛擬樣機分析的二次開發工具平臺。（圖7）

圖7 ADAMS界面及仿真實例

7）Dymola

Dymola的全稱是DynamicModelingLab（動態建模實驗室），是一套完整工具，用于對汽車、航空航天、機器人、加工及其他應用領域內使用的集成復雜系統進行建模和仿真。在Dymola面向原理圖的可視化交互建模仿真集成環境下通過Modelica面向對象語言強大繼承能力，可以實現模塊化的建模過程，模型的建立、繼承和擴展非常方便。Dymola與其他仿真軟件相比，有著自己的特點：具有豐富多領域模型庫并可利用簡單易懂的Modelica語言開發專屬部件；圖形化界面對模型進行參數配置或與PLM參數對象關聯；通過連接部件快速建立多層級復雜系統模型；強大的仿真引擎以及開箱即用的后處理、可視化和三維展示；獨有的方程符號處理器及數字求解器并可輸出高質量代碼用于基于模型的預測控制設計；環境完全開放，即用戶除了可以構建新部件以外，還采用延展和復制的方式二次開發新模型。同時Dymola還可以通過一些接口與其他軟件（如Matlab/Simulink）實現聯合仿真，還能夠與dSpace連接進行硬件在環實驗。（圖8）

圖8 Dymola界面及模型建立

3.物理建模的發展趨勢

傳統的物理建模方法盡管已經相對成熟，但仍然存在一些問題，例如在機床的動力學建模中，機床結合部往往無法準確建模，導致整個系統的模型質量難以保證，還比如機床幾何誤差，熱誤差，切削力誤差等分別屬于靜態誤差、準靜態誤差、動態誤差等不同性質誤差的綜合數學模型，如何實現綜合誤差的解耦補償也是一個難題。因此，未來物理建模將會結合最新的科學研究成果，向著更全面、更高效和更精密的方向發展：

一方面，結合最新的物理學研究成果，盡可能多地覆蓋系統的各個環節，從基本面上提升物理建模的效果。

另一方面，結合最新的人工智能研究成果，通過大數據建模方式對機床模型的高階非線性的未建模動態部分進行建模，從混合的角度提升物理建模的效果。