機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)方法主要分為定性方法和定量方法。定性方法主要包括FMEA、FTA、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則規(guī)范等。定量設(shè)計(jì)方法按分析對(duì)象的不同，可分為結(jié)構(gòu)可靠性、機(jī)構(gòu)可靠性和系統(tǒng)可靠性。
結(jié)構(gòu)可靠性主要研究機(jī)械結(jié)構(gòu)/零部件的強(qiáng)度、剛度與其承受載荷之間的關(guān)系以及由此產(chǎn)生的疲勞、斷裂、變形等失效模式的可靠性規(guī)律及壽命分析方法。
機(jī)構(gòu)可靠性主要研究機(jī)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)副在載荷、磨損、變形等因素影響下產(chǎn)品預(yù)期功能失效或故障的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)等問(wèn)題的可靠性。
系統(tǒng)可靠性主要研究具有多種故障模式系統(tǒng)級(jí)產(chǎn)品的可靠性分析評(píng)估方法。目前發(fā)展的系統(tǒng)可靠性模型仍然借用了可靠性工程中串聯(lián)模型、并聯(lián)模型和混聯(lián)模型的概念，不過(guò)有兩個(gè)主要區(qū)別：一是模型中的單元是功能函數(shù)，表征失效模式的發(fā)生概率；二是要考慮失效模式之間的相關(guān)性。
其中結(jié)構(gòu)可靠性和機(jī)構(gòu)可靠性一般針對(duì)的是單個(gè)失效模式，且采用的方法基本一致，主要是概率設(shè)計(jì)法，只是關(guān)注的失效模式有所區(qū)別，而系統(tǒng)可靠性針對(duì)的是多個(gè)失效模式，因此又可以按失效模式分為單元可靠性和系統(tǒng)可靠性。
可靠性方法還與優(yōu)化方法相結(jié)合，逐漸形成了一個(gè)有重要應(yīng)用價(jià)值的新領(lǐng)域—可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)。它將可靠度要求作為優(yōu)化的目標(biāo)或者約束條件，運(yùn)用優(yōu)化方法得到在概率意義下的最佳設(shè)計(jì)。由于可靠性分析本身的計(jì)算量問(wèn)題，特別是當(dāng)需要調(diào)用虛擬仿真模型(例如有限元模型)計(jì)算應(yīng)力應(yīng)變等響應(yīng)時(shí)，將導(dǎo)致可靠性分析的計(jì)算量很大。這使得開展可靠性優(yōu)化設(shè)計(jì)應(yīng)用還是一個(gè)挑戰(zhàn)性的課題。
本期重點(diǎn)介紹結(jié)構(gòu)可靠性方法；
結(jié)構(gòu)可靠性方法研究起始于上世紀(jì)40年代，以1946年Freudenthal發(fā)表論文《結(jié)構(gòu)的可靠度》和1954年拉尼岑提出的應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型為基礎(chǔ)。60年代Haugen對(duì)兩個(gè)正態(tài)分布變量的代數(shù)運(yùn)算進(jìn)行了分析，為應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的可靠性分析奠定了基礎(chǔ)，70年代Kececioglu教授進(jìn)一步完善了基于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型的可靠性設(shè)計(jì)方法。
一般來(lái)說(shuō)，進(jìn)行結(jié)構(gòu)可靠性分析主要涉及3個(gè)問(wèn)題：
1）確定影響應(yīng)力、強(qiáng)度的基本隨機(jī)變量；
2）根據(jù)產(chǎn)品的故障模式和故障機(jī)理模型，建立功能函數(shù)；
3）采用結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法進(jìn)行分析計(jì)算。
國(guó)內(nèi)外結(jié)構(gòu)可靠性方法的研究主要體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法、耐久性分析方法、近似建模技術(shù)3方面。
1、結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法
由于應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型在處理隨機(jī)變量方面存在一定的局限性，上世紀(jì)70年代，Cornell提出可靠度分析中應(yīng)用直接與失效概率相聯(lián)系的可靠度指標(biāo)β來(lái)衡量結(jié)構(gòu)可靠度，建立了結(jié)構(gòu)可靠性分析的一次二階矩理論。Hasofer、Lind、Rackwitz、Fiessler等學(xué)者進(jìn)一步發(fā)展了功能函數(shù)的概念，形成一次可靠度方法(First Order Reliability Method，F(xiàn)ORM)，并被結(jié)構(gòu)安全聯(lián)合委員會(huì)推薦，也稱為JC法。之后許多學(xué)者從計(jì)算精度、計(jì)算效率等方面進(jìn)一步完善，目前已蓬勃發(fā)展成為一個(gè)專門的學(xué)科——可靠度計(jì)算理論。
可靠性表示產(chǎn)品在規(guī)定使用條件和使用期限內(nèi)，保持其正常技術(shù)性能完成規(guī)定功能的能力，結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)的一個(gè)目標(biāo)是計(jì)算可靠度，可表示為
式中：f(x)為隨機(jī)設(shè)計(jì)向量的聯(lián)合概率密度函數(shù)；g(x)為結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)函數(shù)（簡(jiǎn)稱功能函數(shù)），可表示結(jié)構(gòu)的不同狀態(tài)：
g(x)>0為安全狀態(tài)，g(x)<0為失效狀態(tài)，g(x)=0為極限狀態(tài)曲面。
鑒于可靠度計(jì)算方法在結(jié)構(gòu)可靠性方法中的理論基礎(chǔ)地位，多年來(lái)圍繞可靠度的定量分析計(jì)算已經(jīng)形成了一些比較成熟的方法，在當(dāng)前工程實(shí)際對(duì)計(jì)算精度和效率要求日益提高的情況下，可靠度計(jì)算方法的研究也顯得日益重要，主要包括解析法、近似法和模擬法。
解析法是基于概率理論的精確積分方法，由于實(shí)際機(jī)械結(jié)構(gòu)和隨機(jī)變量概率分布情況的復(fù)雜性，使得完全精確的概率解析計(jì)算難以實(shí)現(xiàn)：只有當(dāng)積分域非常規(guī)則且被積函數(shù)比較簡(jiǎn)單的情況下才可能由解析法得到準(zhǔn)確的失效概率值，更多的時(shí)候需要利用數(shù)值方法近似求解。
由于利用數(shù)值積分的辦法(如Simpson公式、Laguerre-Gause積分公式、Gauss-Hermite積分公式等)需要花費(fèi)大量的計(jì)算時(shí)間，其應(yīng)用范圍也非常有限，所以基于功能函數(shù)泰勒展開的近似方法，如一次可靠度法、二次可靠度法、高次高階矩法，以及其他一些近似計(jì)算方法得到發(fā)展和完善。其中高次高階矩法雖然提高了功能函數(shù)的展開精度，但由于計(jì)算過(guò)程過(guò)于繁瑣（例如二階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算誤差）導(dǎo)致新的計(jì)算誤差，故計(jì)算精度受到限制，應(yīng)用較少。目前工程實(shí)際中應(yīng)用較多的是一次可靠度法，包括矩分析法、變異系數(shù)法、JC法、HLRF法等。其中JC法適用于基本隨機(jī)變量為任意分布的可靠度求解，并且計(jì)算簡(jiǎn)潔、精度高，是廣泛應(yīng)用的一種可靠度計(jì)算方法。對(duì)于很多工程結(jié)構(gòu)機(jī)構(gòu)問(wèn)題，大多數(shù)情況下，響應(yīng)量與基本隨機(jī)變量之間的函數(shù)關(guān)系不能通過(guò)顯示函數(shù)來(lái)表示，因此不能直接采用一次可靠度方計(jì)算失效概率，而需要采用近似技術(shù)對(duì)功能函數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，用重構(gòu)得到的近似模型替代極限狀態(tài)方程。20世紀(jì)90年代，Bucher等先后提出了采用多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)模擬功能函數(shù)的響應(yīng)面法，此后，一些學(xué)者在響應(yīng)面法的發(fā)展和應(yīng)用上做了大量工作，使其逐漸適用于工程可靠性問(wèn)題。
近似法都要求概率密度函數(shù)連續(xù)，對(duì)離散隨機(jī)變量不再適用，而基于大數(shù)定律的隨機(jī)抽樣法則沒(méi)有這個(gè)限制。所以模擬法的適用范圍最廣，該類方法以蒙特卡羅方法為代表，根據(jù)隨機(jī)變量的分布類型隨機(jī)抽樣，判斷響應(yīng)值是否在失效域，通過(guò)計(jì)算失效點(diǎn)占所有樣本點(diǎn)的比例來(lái)計(jì)算失效概率。但該方法在求解高維小失效概率可靠性問(wèn)題時(shí)收斂速度很慢。為解決這個(gè)問(wèn)題有發(fā)展了具有不同特點(diǎn)的多種抽樣模擬方法，如重要抽樣法、方向抽樣法、拉丁超立方抽樣法、子集模擬法、自適應(yīng)重要抽樣法等，目前限制這類方法發(fā)展的主要瓶頸是計(jì)算成本和計(jì)算效率問(wèn)題。表1匯總了常用結(jié)構(gòu)可靠性定量計(jì)算方法匯總。
表1 常用結(jié)構(gòu)可靠性定量計(jì)算方法
| 方法 | 基本原理 | 說(shuō)明 | |
| 近似法 | 均值法 | 在均值點(diǎn)泰勒展開，近似計(jì)算可靠度。 | 在均值點(diǎn)計(jì)算可靠度，計(jì)算精度較差。 |
| 一次可靠度法 | 通過(guò)搜索設(shè)計(jì)點(diǎn)，在設(shè)計(jì)點(diǎn)泰勒展開計(jì)算可靠度。按搜索設(shè)計(jì)點(diǎn)方法不同，可分為改進(jìn)的一次二階矩法（JC法）、HLRF法、改進(jìn)HL-RF法、序列二次規(guī)劃法、高等均值法(AVM)等。 | 應(yīng)用最廣泛，具有較高精度，隨機(jī)參數(shù)多時(shí)效率降低，非線性問(wèn)題誤差大，存在不收斂情況。 | |
| 二次可靠度法 | 在設(shè)計(jì)點(diǎn)采用二次曲面近似極限狀態(tài)曲面。按方法不同可以分為Breitung法、Polidori法、點(diǎn)擬合法等。 | 非線性問(wèn)題精度理論上高于一次可靠度法，需要計(jì)算Hessian矩陣，計(jì)算量高于一次可靠度法。 | |
| 高次高階矩法 | 利用功能函數(shù)二階以上的矩或中心矩計(jì)算可靠度，如Edgeworth級(jí)數(shù)法。 | 高階矩的計(jì)算量較大，且計(jì)算精度無(wú)法驗(yàn)證。 | |
| 響應(yīng)面法 | 在迭代點(diǎn)擬合極限狀態(tài)方程，按擬合方法不同可分為多項(xiàng)式擬合法、Kriging模型、徑向基函數(shù)、支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、PCE等。按擬合方式分為全局響應(yīng)面法和局部響應(yīng)面法。 | 不直接計(jì)算可靠度，需利用其他方法和響應(yīng)面計(jì)算可靠度。 | |
| 模擬法 | 蒙特卡洛羅抽樣法 | 生成N組樣本，統(tǒng)計(jì)功能函數(shù)大于0的次數(shù)。 | 原理簡(jiǎn)單通用，抽樣次數(shù)越多越準(zhǔn)確，但計(jì)算量大。 |
| 拉丁超立方抽樣 | 按拉丁超立方抽樣法改善樣本的均勻性。 | 計(jì)算精度略高于蒙特卡羅抽樣。 | |
| 重要抽樣法 | 使抽樣點(diǎn)落在失效域，提高計(jì)算效率。按重要函數(shù)的不同可分為正態(tài)重要抽樣、β截?cái)嘀匾闃印⒎较虺闃拥取?/span> | 計(jì)算效率高于蒙特卡羅抽樣，重要函數(shù)的選擇有影響，計(jì)算效率仍然不高。 |
在可靠性分析計(jì)算的基礎(chǔ)上，還可以通過(guò)可靠性靈敏度分析影響可靠性的設(shè)計(jì)參數(shù)，為設(shè)計(jì)改進(jìn)提供依據(jù)，主要分為局部靈敏度分析和全局靈敏度分析。局部靈敏度分析的核心是一階偏導(dǎo)數(shù)的求解，但這種方式只能反映局部信息，而且不能反映變量間的聯(lián)合影響，除非模型是線性的。全局靈敏度分析能夠考慮參數(shù)在全局范圍內(nèi)變動(dòng)對(duì)可靠性的影響，而且能夠反映變量間的聯(lián)合作用，是近年來(lái)國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。全局靈敏度分析方法主要包括基于方差的方法、矩獨(dú)立方法和基于偏導(dǎo)數(shù)的方法等。
目前，結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法方面的文獻(xiàn)很多，一些新的或是改進(jìn)的可靠性分析理論和方法被不斷地提出，如處理隨機(jī)變量相關(guān)性的Rosenblatt法、Nataf法及正交變換法、多項(xiàng)式混沌展開法(Polynomial ChaosExpansion，PCE)等，考慮隨機(jī)變量非概率性特征的模糊可靠性方法、區(qū)間可靠性分析方法、確信可靠性理論、概率-非概率混合等，擴(kuò)大了可靠性分析方法的適用范圍，完善了可靠性建模過(guò)程。
2、耐久性分析方法
隨著以一次可靠度方法為代表的結(jié)構(gòu)可靠性分析理論發(fā)展成熟，已經(jīng)廣泛應(yīng)用到機(jī)械結(jié)構(gòu)/零部件的強(qiáng)度、斷裂、振動(dòng)以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的可靠性分析。單純的強(qiáng)度可靠性已經(jīng)不能滿足工程實(shí)踐的需要，考慮產(chǎn)品的循環(huán)交變應(yīng)力工況及零部件疲勞壽命、耐久極限特性的疲勞強(qiáng)度和疲勞壽命可靠性問(wèn)題日益突出，成為結(jié)構(gòu)可靠性研究的重要發(fā)展方向，即耐久性研究。
機(jī)械產(chǎn)品的耐久性研究始于上世紀(jì)五十年代，E.B.Stulen在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中考慮了材料疲勞極限的概率分布。C.Lipson,R.E.Little等研究了疲勞實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)處理方法。M.Matsurish和T.Endo提出了雨流計(jì)數(shù)法，J.Taylor,G.Jacoby, N.H. Sandlin等研究了疲勞載荷統(tǒng)計(jì)處理方法。1970年代，D.Kececioglu將應(yīng)力-強(qiáng)度干涉模型應(yīng)用至疲勞分析，以給定壽命下的疲勞強(qiáng)度替代靜強(qiáng)度，疲勞應(yīng)力替代靜應(yīng)力，計(jì)算疲勞可靠度。關(guān)于應(yīng)變疲勞可靠性，Wirsching等將高等均值法推廣到基于應(yīng)力、局部應(yīng)變和斷裂力學(xué)模型的疲勞可靠性分析。Bargmann等提出CPFI（Completeprobability fast integration），考慮循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線、應(yīng)變壽命曲線、Neuber準(zhǔn)則等的參數(shù)隨機(jī)性，建立壽命分布函數(shù)。Baldwin、Thacker提出應(yīng)變-壽命分布參量關(guān)系法。Zhao等提出應(yīng)變載荷-強(qiáng)度干涉模型，以正態(tài)-正態(tài)、正態(tài)-威布爾干涉給出了可靠度計(jì)算函數(shù)。國(guó)內(nèi)高鎮(zhèn)同、傅惠民等論證了疲勞強(qiáng)度為某一偏態(tài)分布；高鎮(zhèn)同、凌靜提出了將疲勞應(yīng)力幅值和均值按二維隨機(jī)變量處理，用二維概率分布描述疲勞應(yīng)力幅值和均值的聯(lián)合分布，并提出p-Sa-Sm-N曲面方程，從而建立應(yīng)力水平(Sa,Sm)與疲勞壽命的關(guān)系。胡俏、徐灝等提出了疲勞應(yīng)力分為橫向分布和縱向分布兩類，以及隨機(jī)載荷時(shí)間歷程作用下的Miner定律—干涉模型綜合法等。孫志禮等利用P-S-N曲線建立了恒幅應(yīng)力下機(jī)械零件疲勞可靠性計(jì)算的應(yīng)力-壽命模型，推導(dǎo)出可靠度和可靠壽命的計(jì)算公式。趙永翔等考慮材料循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)的隨機(jī)性，以及Manson-Coffin應(yīng)變壽命函數(shù)參數(shù)的相關(guān)性，建立可靠性分析函數(shù)。兵科院劉勤、錢云鵬等提出了基于概率功能度量評(píng)估機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠壽命及其靈敏度方法。
目前國(guó)內(nèi)外耐久性設(shè)計(jì)分析的方法主要包括3類：
1）基于經(jīng)驗(yàn)的耐久性設(shè)計(jì)分析方法。根據(jù)實(shí)驗(yàn)室和現(xiàn)場(chǎng)大量試驗(yàn)結(jié)果與以往相似產(chǎn)品經(jīng)驗(yàn)的積累，采用一定的經(jīng)驗(yàn)公式或假定壽命分布，對(duì)使用壽命作定量或半定量的預(yù)測(cè)。
這種方法包含了經(jīng)驗(yàn)知識(shí)和推理。如果產(chǎn)品的設(shè)計(jì)壽命比較長(zhǎng)，使用環(huán)境比較惡劣，或者遇到一些新的情況而缺乏經(jīng)驗(yàn)，這種預(yù)測(cè)方法就不適用。
2）基于故障機(jī)理模型的耐久性設(shè)計(jì)分析方法
主要建立在各種耗損機(jī)理模型的基礎(chǔ)上，如針對(duì)疲勞失效，先后發(fā)展了壽命安全系數(shù)法、應(yīng)力壽命法、應(yīng)變壽命法、斷裂力學(xué)和損傷容限等方法確定疲勞裂紋萌生壽命和裂紋擴(kuò)展壽命，既可以用于結(jié)構(gòu)的耐久性設(shè)計(jì)，也可用于已有結(jié)構(gòu)的剩余壽命預(yù)測(cè)。
壽命安全系數(shù)法主要思想是將目標(biāo)使用壽命除以一個(gè)比較大的壽命安全系數(shù)(也稱分散系數(shù))，得到設(shè)計(jì)使用壽命。然后，按照設(shè)計(jì)使用壽命進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，保證達(dá)到目標(biāo)使用壽命。壽命安全系數(shù)法通過(guò)給定較大的安全系數(shù)來(lái)保證可靠性，并不能給出具體的可靠度指標(biāo)，因此也難以建立可靠度與壽命之間的函數(shù)關(guān)系。
應(yīng)力壽命法主要針對(duì)當(dāng)關(guān)鍵部位應(yīng)力水平不高，載荷譜中的大載荷對(duì)應(yīng)的局部應(yīng)力仍在材料屈服應(yīng)力之下時(shí)的情況，如各種高周疲勞失效。
當(dāng)關(guān)鍵部位應(yīng)力水平較高，載荷譜中的大載荷對(duì)應(yīng)的局部應(yīng)力達(dá)到和超過(guò)材料屈服應(yīng)力時(shí)，通常采用應(yīng)變壽命法，它主要應(yīng)用于受載嚴(yán)重的低周疲勞失效。
由于結(jié)構(gòu)材料缺陷、制造和裝配過(guò)程造成的損傷和使用中可能產(chǎn)生的損傷，結(jié)構(gòu)在出廠和大修后，使用前不可避免地存在著初始缺陷，而且在指定的無(wú)損檢測(cè)手段下可能漏檢。斷裂力學(xué)和損傷容限法認(rèn)為結(jié)構(gòu)在使用前帶有可能漏檢的初始缺陷，要求這些缺陷在規(guī)定的檢查間隔內(nèi)的擴(kuò)展控制在一定范圍，在此期間內(nèi)結(jié)構(gòu)應(yīng)滿足規(guī)定的剩余強(qiáng)度要求，以保證結(jié)構(gòu)的安全性與可靠性。基于斷裂力學(xué)的耐久性分析方法又分為以下3種：
a）裂紋萌生方法(CIA)—這是一種在傳統(tǒng)的疲勞分析方法上發(fā)展起來(lái)的耐久性分析方法。它以結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)裂紋萌生并達(dá)到經(jīng)濟(jì)修理極限對(duì)應(yīng)的“裂紋萌生壽命”P-S-N曲線族和壽命估算的線性累積損傷理論(Miner理論)為基礎(chǔ)。
b）確定性裂紋增長(zhǎng)方法(DCGA)——這種方法是在裂紋擴(kuò)展壽命計(jì)算方法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。它以典型的假設(shè)初始缺陷尺寸、相對(duì)小裂紋擴(kuò)展速率和裂紋擴(kuò)展計(jì)算方法程序?yàn)榛A(chǔ)，結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)的IFQ用假設(shè)初始缺陷尺寸和對(duì)應(yīng)的相對(duì)小裂紋擴(kuò)展速率表示。
c）概率斷裂力學(xué)方法(PFMA)——這種方法是上世紀(jì)80年代發(fā)展起來(lái)的耐久性分析新技術(shù)。它以結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)模擬試件耐久性試驗(yàn)所獲得的裂紋形成時(shí)間(TTCI)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，應(yīng)用概率斷裂力學(xué)原理，建立描述結(jié)構(gòu)IFQ的當(dāng)量初始缺陷尺寸(EIFS)分布，進(jìn)而給出損傷度隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系，依據(jù)指定的損傷度要求（允許裂紋超越（百分）數(shù)和可靠度）預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的經(jīng)濟(jì)壽命。J. W. Provan編著的《Probabilistic FractureMechanics and Reliability》較早地闡述了概率斷裂力學(xué)與可靠性的基本理論和方法。
另外，針對(duì)蠕變、磨損、腐蝕也先后提出了一系列基于故障機(jī)理模型的壽命預(yù)測(cè)方法。關(guān)于故障機(jī)理模型相關(guān)內(nèi)容請(qǐng)持續(xù)關(guān)注本公眾號(hào)。
3）基于可靠性的耐久性設(shè)計(jì)分析方法
在耐久性預(yù)測(cè)和評(píng)估中，無(wú)論采取那一種極限狀態(tài)判斷準(zhǔn)則，由于影響結(jié)構(gòu)使用壽命的各因素都是隨機(jī)變量，甚至是隨著時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程，因此采用確定性方法得到的壽命預(yù)測(cè)結(jié)果只能是均值意義上的壽命。因此，應(yīng)用概率方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)的耐久性預(yù)測(cè)從理論上是合理的。
基于可靠性的耐久性設(shè)計(jì)分析方法考慮影響結(jié)構(gòu)使用壽命因素的隨機(jī)性，根據(jù)耐久性失效的機(jī)理和極限狀態(tài)判斷準(zhǔn)則，建立相應(yīng)的功能函數(shù)，然后利用結(jié)構(gòu)可靠性方法分析獲得使用壽命-可靠度的關(guān)系。
基于可靠性的耐久性設(shè)計(jì)分析方法是以前兩種方法為基礎(chǔ)的，并將其統(tǒng)一。隨著結(jié)構(gòu)可靠性理論的發(fā)展成熟，基于時(shí)變/動(dòng)態(tài)可靠度的耐久性設(shè)計(jì)分析方法在具體應(yīng)用時(shí)，需要解決如下的幾個(gè)問(wèn)題：
a)確定產(chǎn)品耐久性的極限狀態(tài)；
b)確定影響產(chǎn)品壽命的因素；
c)確定產(chǎn)品耐久性損傷表征參數(shù)的時(shí)變規(guī)律。
當(dāng)前，在材料疲勞強(qiáng)度及疲勞壽命理論的基礎(chǔ)上，將可靠性分析技術(shù)與之有機(jī)結(jié)合，建立結(jié)構(gòu)疲勞可靠性和可靠壽命模型，并尋求精確高效的分析計(jì)算方法是這方面研究的一個(gè)趨勢(shì)。
綜上所述，國(guó)外在構(gòu)件/結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)、疲的失效研究方面已有相當(dāng)成熟的成果。在這些理論支持下，國(guó)外已經(jīng)形成以該類失效為內(nèi)容的可靠性設(shè)計(jì)分析軟件、手冊(cè)和規(guī)范，如1994年，在美國(guó)海軍水面作戰(zhàn)中心（NSWC，The Naval Surface Warfare Center）資助下，CarderockDivision研究中心研究了19種常用機(jī)械零件的可靠性預(yù)計(jì)方法，該方法考慮了材料性能、運(yùn)行環(huán)境對(duì)機(jī)械零件失效的影響在NASA項(xiàng)目的資助下，美國(guó)西南研究院（SWRI）開發(fā)了機(jī)械構(gòu)件/結(jié)構(gòu)可靠性分析軟件NESSUS可以綜合分析環(huán)境載荷、設(shè)計(jì)制造因素、熱因素等多隨機(jī)因素對(duì)構(gòu)件/結(jié)構(gòu)可靠性的影響。
3、近似建模技術(shù)
由于導(dǎo)致機(jī)械產(chǎn)品發(fā)生失效的應(yīng)力、應(yīng)變一般需要借助各種CAD、CAE工具來(lái)仿真計(jì)算，自上世紀(jì)90年代隨著各種商業(yè)CAD、CAE工具的成熟，將可靠性分析建立在CAD的基礎(chǔ)上將會(huì)極大擴(kuò)展可靠性方法的應(yīng)用范圍，因此如何將可靠性設(shè)計(jì)分析與CAD工具結(jié)合成為研究的熱點(diǎn)。顯然直接利用仿真模型進(jìn)行可靠性分析會(huì)導(dǎo)致計(jì)算量過(guò)大而難于實(shí)施，為解決數(shù)值分析的計(jì)算效率問(wèn)題，關(guān)于近似模型或代理模型的研究也非常活躍，其基本思路是通過(guò)某種方法在變量空間生成少量的樣本點(diǎn)，然后調(diào)仿真模型對(duì)這些樣本點(diǎn)進(jìn)行分析獲得輸入輸出數(shù)據(jù)，在利用統(tǒng)計(jì)回歸等方法訓(xùn)練出一個(gè)數(shù)學(xué)模型，該模型在精度上與原有的仿真模型接近，但計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于原仿真模型，從而可以在短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行大量模擬來(lái)計(jì)算可靠度。
生成樣本點(diǎn)主要采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，常用的包括全因子設(shè)計(jì)、部分因子設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)、Box-Behnken設(shè)計(jì)、拉丁超方抽樣、正交設(shè)計(jì)、均勻設(shè)計(jì)等。
表2 常用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法
| 試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法 | 算法 | 說(shuō)明 |
| 全因子設(shè)計(jì) | 二水平全因子設(shè)計(jì) | 2n個(gè)樣本點(diǎn)，全排列 |
| 三水平全因子設(shè)計(jì) | 3n個(gè)樣本點(diǎn)，全排列 | |
| 自定義全因子設(shè)計(jì) | 自定義因子水平，進(jìn)行全排列 | |
| 部分因子設(shè)計(jì) | 縮減全因子設(shè)計(jì)中的部分排列 | |
| 復(fù)合試驗(yàn)設(shè)計(jì) | 中心復(fù)合設(shè)計(jì) | 二水平全因子增加2n個(gè)坐標(biāo)軸點(diǎn)和中心點(diǎn)，常用于二階響應(yīng)面的構(gòu)造，又分為外接中心、內(nèi)切中心、面中心3類 |
| Box-Behnken設(shè)計(jì) | 由二水平全因子設(shè)計(jì)與不完全區(qū)組設(shè)計(jì)組合而成，常用于二階響應(yīng)面的構(gòu)造。 | |
| 正交設(shè)計(jì) | 按正交表生成樣本點(diǎn) | |
| 均勻設(shè)計(jì) | 王元-方開泰提出的，按均勻設(shè)計(jì)表生成樣本點(diǎn) | |
| 隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì) | 隨機(jī)設(shè)計(jì) | 蒙特卡羅隨機(jī)抽樣生成樣本點(diǎn) |
| 拉丁超立方設(shè)計(jì) | 按照拉丁超立方抽樣生成樣本點(diǎn) | |
| 田口方法 | 靜態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性參數(shù)設(shè)計(jì) | 按內(nèi)外表進(jìn)行組合生成樣本點(diǎn) |
需要指出的是關(guān)于田口方法，目前一般將其歸為一種特殊的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法（一般試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法只有內(nèi)表，而田口方法具有內(nèi)外表），既可以用于生成試驗(yàn)方案，也可以考慮內(nèi)外干擾因素的波動(dòng)性進(jìn)行信噪比計(jì)算，確定最穩(wěn)健性的參數(shù)設(shè)計(jì)方案。上世紀(jì)80年代田口方法在日本創(chuàng)立后，日本每年有數(shù)百家公司應(yīng)用田口方法，完成數(shù)萬(wàn)個(gè)實(shí)際項(xiàng)目。日本豐田、日產(chǎn)、松下、新日鐵、富士公司等幾乎所有大公司都曾積極推廣應(yīng)用田口方法。豐田公司對(duì)田口方法的評(píng)價(jià)是：在為公司質(zhì)量改進(jìn)作出貢獻(xiàn)的各種方法中，田口方法的貢獻(xiàn)占50%。國(guó)內(nèi)兵器工業(yè)集團(tuán)從1987年連續(xù)14年組織召開田口方法應(yīng)用成果發(fā)表會(huì)，共發(fā)表有顯著效益的成果300余項(xiàng)，可計(jì)算的經(jīng)濟(jì)效益達(dá)2億多元。這些應(yīng)用成果涉及機(jī)械、電子、化工、光學(xué)、冶金、汽車等多種領(lǐng)域，如新產(chǎn)品新工藝的優(yōu)化設(shè)計(jì)、生產(chǎn)工序的最佳控制、計(jì)測(cè)儀器和方法的優(yōu)化等，尤其是在改善和優(yōu)化生產(chǎn)工藝方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在熱處理、加工、配方等方面已有許多成功的應(yīng)用案例。
構(gòu)造近似模型的方法主要有多項(xiàng)式響應(yīng)面法、Kriging模型、徑向基函數(shù)、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、多項(xiàng)式混沌展開（Polynomial ChaosExpansion，PCE）等多種方法。
表3 常用近似模型構(gòu)造方法
| 方法 | 原理 | 說(shuō)明 |
| 多項(xiàng)式響應(yīng)面 | 借助最小二乘理論，采用線性回歸的方法將性能響應(yīng)回歸為多項(xiàng)式。 | 適合線性或非線性程度不高的響應(yīng)量擬合。 |
| Kriging模型 | 本質(zhì)上線性回歸的一種改進(jìn)方法，包含了多項(xiàng)式和隨機(jī)分布兩部分，在某一點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)要借助于在這一點(diǎn)周圍的已知樣本的信息。 | 具有反映全局和局部統(tǒng)計(jì)特征的優(yōu)點(diǎn)。 |
| 徑向基函數(shù) | 是一種三層的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，可用于函數(shù)近似和數(shù)據(jù)插值，一般采用線性、立方、薄片、混合等基函數(shù)。 | 對(duì)于多維的散點(diǎn)數(shù)據(jù)插值具有很好的效果，具有最優(yōu)函數(shù)逼近特性和較快的收斂速度。 |
| 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) | 由輸入層、隱含層、輸出層多層結(jié)構(gòu)組成，通過(guò)樣本訓(xùn)練確定各層權(quán)系數(shù)。 | 具有很強(qiáng)的非線性逼近能力，可用來(lái)模擬復(fù)雜動(dòng)態(tài)響應(yīng)極值。 |
| 支持向量機(jī) | 通過(guò)某種給定的非線性映射（即核函數(shù)）將輸入向量映射到一個(gè)高維特征空間，在這個(gè)特征空間中構(gòu)造回歸函數(shù)，通過(guò)求解一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題來(lái)獲得全局最優(yōu)支持向量回歸函數(shù)。 | 回歸的泛化能力強(qiáng)和對(duì)小樣本具有很好的學(xué)習(xí)及其預(yù)測(cè)能力。 |
| 多項(xiàng)式混沌展開 | 近年來(lái)提出，基本思想是任意二階矩存在的隨機(jī)變量都可以表示成獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)向量的Hermite多項(xiàng)式線性組合形式，通過(guò)預(yù)先抽樣一些樣本，通過(guò)回歸法或投影法確定多項(xiàng)式的系數(shù)。 | 隨機(jī)變量多時(shí)會(huì)不可避免的遇到維數(shù)災(zāi)難問(wèn)題，已經(jīng)提出了一些降維方法提高方法的適用性。 |
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