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【可靠性知識】基于退化量分布的加速退化試驗評估案例精解
來源:電子系統可靠性中心 | 作者:劉秋陽 | 發布時間: 2021-10-22 | 1709 次瀏覽 | 分享到:
在很多高可靠長壽命產品的性能退化過程中,產品性能退化量隨時間的變化極其緩慢,在相當長的試驗時間內,退化量的變化極其微小,甚至這種微小的變化還比不上測量誤差。在這種情況下,需要采用加速退化試驗來獲取產品的性能退化數據。


1 基礎理論

在很多高可靠長壽命產品的性能退化過程中,產品性能退化量隨時間的變化極其緩慢,在相當長的試驗時間內,退化量的變化極其微小,甚至這種微小的變化還比不上測量誤差。在這種情況下,需要采用加速退化試驗來獲取產品的性能退化數據。

通過提高應力水平加速產品性能退化,獲取產品在高應力水平下的性能退化數據,并利用這些數據來估計產品可靠性及預測產品在使用應力下的壽命時間的加速試驗方法成為加速退化試驗(ADT)。

加速退化試驗可分為兩種,分別為非破壞性加速退化試驗和破壞性加速退化試驗,本方法可用于破壞性加速退化試驗評估。 

1.1 加速退化試驗中常用加速方程

(1)Arrhenius模型

產品性能指標值的退化速度隨著溫度的上升而按照指數函數規律增加;對于特征壽命來說,其值隨著溫度的上升而按照指數函數規律下降??傻镁€性化(對1/T)的Arrhenius模型:

LnK=a+b/T

(2)冪律模型

冪律模型表明,產品性能指標值的反應速度或退化速度是應力的冪函數。線性化(對In S)的冪律模型:

InK=a+blnS

(3)Eyring 模型

線性化的Eyring 模型:

LnK=a+b/T+clnS

其中a=lnAb=-E/k,c=α

就一般情況而言,如果引入性能指標值或退化量x的某個函數,則其與反應速度、退化速度的關系可以寫為:

1.2 基于性能退化分布的加速退化數據可靠性評估方法

基本思想

假設在不同應力作用下,同一類產品樣本的性能退化量所服從的分布形式在不同的測量時刻是相同的,分布參數隨著時間不斷變化,即產品性能退化量在不同測量時刻服從同一分布族,該分布族分布參數為時間變量、應力變量的函數。

由于不同產品性能之間具有某種差異性,不同產品的性能退化量隨時間、應力的退化過程不相同,因此產品性能退化量之間的差異與時間、應力相關,即退化量分布參數既是應力水平的函數,又是試驗時間的函數。通過對不同應力水平、不同測量時刻產品性能退化量所服從分布參數的處理,即可以找出其分布參數與時間及應力的關系,從而可以利用性能可靠性的評估方法,就可以對產品在正常使用應力條件下的可靠性做出合理的評估。


2 算法實施步驟

Step1

收集不同應力作用下,每個試驗產品在不同時間時的性能退化數據,利用圖估法或其他分布假設檢驗方法,對Sαα=1,2…,d下各個測量時刻性能退化數據進行分布假設檢驗,選擇退化數據可能服從的分布,一般情況性能退化數據服從正態分布或Weibull分布,將上面得到的性能退化數據視為完全壽命數據,利用性能數據服從正態分布或Weibull分布時,對應的分布參數估計方法,求出測量時刻t1,t2,…,t分布參數的估計值;

Step2

依據上面求得的各個時刻性能退化量服從分布參數估計數據,畫出各部分參數隨時間變化曲線軌跡,根據軌跡變化趨勢,選擇適當的曲線模型;并求出各個應力水平下曲線模型系數。一般來說,樣本均值、樣本均方差或尺度參數、形狀參數隨時間變化的函數為單調函數,且參數曲線模型系數與應力水平Sα相關;

Step3

根據求得的樣本均值、樣本均方差或尺度參數、形狀參數隨時間變化的函數,根據實驗所用應力種類,選擇加速模型,利用最小二乘法求出參數曲線模型系數與應力水平的關系;

Step4

假定失效閾值為Df,利用上述得到的參數曲線方程系數與應力水平的關系,可以求出正常使用應力條件下,產品性能退化量的樣本均值、樣本均方差或尺度參數、形狀參數隨時間變化的函數關系;

Step5

根據以上得到的性能退化量的樣本均值、樣本均方差或尺度參數、形狀參數隨時間變化的函數,可以外推得到正常使用應力條件下,性能退化量的樣本均值、樣本均方差或尺度參數、形狀參數,利用產品可靠性與性能退化量分布的關系(性能可靠性)即可對產品進行可靠性評估。

 

算法流程圖

基于退化量分布的加速退化數據可靠性評估方法的算法流程圖如圖1所示。

圖1  基于退化量分布的加速退化數據可靠性評估方法的算法流程圖


 

3 仿真算例一

仿真算例一數據自取

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可靠性評估過程

對于不同溫度下,不同時刻性能退化數據進行分布假設檢驗,如圖2所示,由圖可以看出,不同時刻樣本性能退化量基本服從正態分布,也符合服從Weibull分布,下面針對這兩種分布對產品進行可靠性評估。

(1)溫度T=83℃時

(2)溫度T=133℃時

(3)溫度T=173℃時

圖2  不同應力水平下,不同測量時刻性能退化量分布假設檢驗圖

 

3.1 假設不同時刻退化量服從正態分布時產品的可靠性評估

首先求出不同應力水平下、不同測量時刻產品的性能退化量的樣本均值與樣本均方差。一般時刻均值點估計采用極大似然估計(MLE),時刻均方差估計采用最小方差無偏估計(MVUE)。

可以利用MATLAB求出不同應力下性能退化量均值與樣本均方差,畫出產品退化量的樣本均值與樣本均方差隨時間變化的曲線,如圖3所示。

圖3 不同應力下性能退化量均值與均方差曲線

通過圖3可以看出,該產品在不同應力下性能退化量的樣本均值與樣本均方差均為時間的線性函數,選取Yiit作為線性模型,通過圖3獲取的數據在MATLAB運用最小二乘法易得方程系數。求得的方程如表1所示。

表1 不同應力水平下性能退化量均值與樣本均方差

假設產品性能退化量均值與樣本均方差方程系數與溫度的關系滿足Arrhenius加速模型。線性化Arrhenius模型為:

InK=a+b/T

 

3.2假設不同時刻退化量服從Weibull分布時產品的可靠性評估

計算出不同應力水平下、不同測量時刻樣本性能退化量的形狀參數與尺度參數。以T=83℃、t=452時刻數據為例。

首先將T=83℃的數據按不同時刻分類,將同一時刻的數據按從小到大排序,并且分別取對數,得到與之對應的極值分布排序樣本數據。利用BLUE法求極值分布參數估計,D(nnk)C(nn,k)可以從可靠性試驗用表內查找得,公式如下:

畫出產品性能退化的尺度參數與形狀參數隨時間變化的曲線,如圖4所示。

圖4 不同應力下性能退化量尺度參數與形狀參數曲線

通過圖4可以看出,該產品在不同應力下性能退化量的尺度參數為時間的線性函數,形狀參數基本不變,因此可以利用最小二乘法求出它們在不同應力水平下隨時間變化的函數如表4所示。

表4 不同應力水平下性能退化量尺度參數與形狀參數方程

假設產品性能退化量的尺度參數方程系數及形狀參數與溫度的關系滿足Arrhenius加速模型。

根據得到得可靠度函數,分別畫出性能退化量服從正態分布與Weibull分布時得到的可靠的曲線如下:


 

4 仿真算例二

仿真算例二數據自取

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可靠性評估過程

對于不同溫度下,不同時刻的壓縮永久變形率進行分布假設檢驗,結果如圖6所示。

(1)溫度T=50℃時

(2)溫度T=60℃時

(3)溫度T=70℃時

(4)溫度T=80℃時

圖6  不同應力水平下,不同測量時刻性能退化量分布假設檢驗圖

4.1 假設不同時刻退化量服從正態分布時產品的可靠性評估

4.2 假設不同時刻退化量服從Weibull分布時產品的可靠性評估

求出不同應力水平下,不同測量時間產品的性能退化量的尺度參數與形狀參數,產品性能退化量的尺度參數與形狀參數隨時間變化的曲線如圖8所示。

圖8 不同應力下性能退化量尺度參數與形狀參數曲線

通過圖8可以看出,該產品在不同應力下性能退化量的尺度參數為時間的線性函數,形狀參數基本不變,因此可以利用最小二乘法求出它們在不同應力水平下隨時間變化的函數如表6所示。

表6 不同應力水平下性能退化量尺度參數與形狀參數方程

根據得到得可靠度函數,分別畫出性能退化量服從正態分布與Weibull分布時得到的可靠的曲線如下:


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