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由于常用的CAE工具都是基于確定性參數的，即認為載荷、結構尺寸、材料性能等都是確定性參數，利用CAE工具可獲得當幾何尺寸、材料、邊界條件、載荷等取確定值時的應力應變，但卻無法獲得應力應變的分布情況(分布類型、均值、標準差)，這就也導致CAE工具無法直接用于可靠性分析，也就無法直接支持設計人員完成可靠性設計分析工作。

實際上從可靠度計算的角度分析，蒙特卡羅模擬法和響應面法一般只需要獲得功能函數在給定樣本點的值，這些值可以借助CAE工具分析獲得，再對結果進行統計就可計算可靠度。一次可靠度方法不僅需要計算功能函數的值，還需要獲得功能函數關于隨機向量的梯度。二次可靠度方法除了需要獲得功能函數的取值和關于隨機向量的梯度之外，還要獲得功能函數關于隨機向量的Hessian矩陣。因此，當功能函數中包含應力應變等需要借助CAE工具進行仿真計算的參數時，應力、應變只是一個中間變量，并不需要直接確定其分布類型和分布參數，只需要可靠度計算過程中適當調用CAE工具計算當隨機變量取確定值時的應力應變，從而可以計算功能函數值、梯度以及Hessian矩陣，就可以實現可靠度的計算。

因此，集成CAE工具實現可靠性分析計算，本質上是解決以下2個問題：

（1）可靠度計算過程中對CAE軟件的封裝和調用，實現功能函數值的計算。

（2）可靠度計算過程中梯度和Hessian矩陣的計算，這可以在獲得功能函數值的基礎上采用有限差分法計算。

要集成CAE工具實現可靠性分析，首先需要建立CAE分析的參數化命令流文件，然后在可靠度計算的過程中通過隨機映射實現隨機數據與確定數據的交換，最終實現可靠度的計算，這個過程是一個比較復雜的數值過程，必須借助一定的計算程序才能進行。

由于復雜機械產品進行有限元仿真分析的單次計算量較大，多數情況下無法直接采用上述流程進行計算。需要進一步減少仿真次數提高分析效率，可采用下述途徑解決。

引入試驗設計方法，如均勻設計、正交設計、拉丁超立方設計、D-最優設計等算法，通過少量的調用仿真模型計算，獲得應力和性能響應，然后擬合近似的響應面模型，如多項式響應面、Kriging模型、徑向基函數等，再利用該響應面模型替代仿真模型實現可靠性分析計算。

綜上所述，提出集成CAE的可靠性應用方式如下圖所示，主要包括參數化建模、試驗設計、響應面擬合、可靠性分析4個步驟。

圖 集成CAE工具的可靠性應用方式

1、 參數化建模

參數化是當前CAD/CAE工具的一項重要技術，是指通過一組參數來描述CAD/CAE模型，當修改某個參數時，自動完成對模型中相關部分的修改，從而實現對產品設計的更改和優化。參數化為產品模型的可變性、可重用性、并行設計等提供了手段，使用戶可以利用以前的模型方便地重建模型，并可以在遵循原設計意圖的情況下方便地改動模型，生成系列化產品，大大提高了效率。參數作為設計對象的描述信息，其含義非常廣泛，可以是零部件的幾何尺寸、形狀特征，也可以是產品的性能、材料、載荷、制造參數等。

目前常用的CAD/CAE工具多數具備參數化建模的功能。例如Pro/E、UG、Catia等CAD工具都提供了比較完善的參數化幾何建模功能；常用的ANSYS、ADAMS、NASTRAN等CAE工具則提供了二次開發語言用于實現參數定義、幾何建模、載荷約束等邊界條件施加以及求解、后處理等功能，從而可以實現建模仿真求解過程的參數化和自動化。最新的ANSYS Workbench甚至提供了宏命令錄制功能，類似Office辦公軟件的宏命令錄制，可以將建模過程直接錄制為參數化的腳本命令，極大簡化了參數化過程。

2、試驗設計

建立參數化命令流文件的另一個目的是可以與試驗設計方法(DOE)相結合。按照試驗設計方法生成多組參數設計方案，調用CAE工具得到各組方案的應力應變結果。然后通過擬合響應面，把應力、應變等參數與輸入變量的隱式函數關系顯式化，將這個函數關系代入到功能函數中，就可在可靠度求解過程中避免調用CAE計算，提高可靠度計算的效率。目前常用的CAE軟件ANSYS也提供了CCD和BBD兩種擬合響應面的試驗設計方法，ADAMS軟件專門提供了Insight模塊，可以采用全因子、CCD、BBD、D-最優等方法擬合線性、二次、三次的響應面。

常用的幾種擬合響應面的試驗設計方法包括：全因子試驗設計、中心復合設計(Central Composite Design，簡稱CCD)、BBD設計(Box-Behnken Design，簡稱BBD)、正交設計、均勻設計、隨機設計、拉丁超立方設計。

3、響應面擬合

目前常用的響應面擬合方法主要有多項式響應面、Kriging模型和徑向基函數。多項式響應面模型一般采用最小二乘法等進行回歸擬合；Kriging法是數字地質中廣泛應用的一種基于隨機過程的統計預測方法，具有局部估計的特點，尤其是對于非線性問題具有較好的擬合效果；徑向基函數是一種前饋的神經網絡模型，用于擬合非線性較強的模型，在機器學習領域具有廣泛的應用。

4、可靠性分析

在完成參數化建模、試驗設計和響應面擬合后，獲得了應力或產品性能的顯式關系模型，根據產品的失效判據式，就可以建立可靠性模型，并利用常用的可靠度計算方法求解計算可靠度，可采用的途徑主要有2種：

（1）直接調用參數化模型進行仿真，一般適用于CAE模型較簡單或單次仿真時間很短的情況。

這一途徑的主要問題是計算效率問題，即使采用高效的抽樣方法，如重要度抽樣法、方向抽樣法、β-球重要抽樣等加速失效概率的收斂，但在計算效率方面仍然距離工程實際有較大的差距。另外可能由于仿真的數值誤差導致一次/二次可靠度方法迭代收斂失敗，而最終導致可靠性分析失敗。

   （2）利用擬合的響應面模型（如多項式回歸函數、Kriging模型、徑向基函數）進行可靠性分析，較復雜的CAE模型一般應采用這種途徑。可靠度計算過程中的應力、應變將利用擬合的響應面模型計算，功能函數直接成為顯式函數，不再調用CAE仿真，從而高效評估失效概率和可靠度，極大降低可靠性仿真計算量。響應面模型還可以過濾掉仿真的數值誤差，提高迭代類算法的收斂型。